Question

已知四個實數a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四個關系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同時成立，試求a，c的值．

Answer 1

試題分析：此題首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）﹣（c²+ac）=4﹣8=﹣4，得出，（a﹣c）（a+c）=﹣4，然后討論得出a，c的值．
解：由（a²+ac）﹣（b²+bc）=4﹣4=0，（c²+ac）﹣（d²+ad）=8﹣8=0，
得 （a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=﹣（a+c）．
又（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）﹣（c²+ac）=4﹣8=﹣4，
得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．
當時，，
解得，，
當，，
解得，．
點評：此題考查的知識點是因式分解的應用，通過等式加減及運用因式分解是關鍵．