Question

【題目】如圖、四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形的周長為30，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】9+24．

【解析】解：連接BD，作DE⊥AB于E，

∵AB=AD=6，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AE=BE=AB=3，

∴DE==3，

因而△ABD的面積是=×ABDE=×6×3=9，

∵∠ADC=150°

∴∠CDB=150°﹣60°=90°，

則△BCD是直角三角形，

又∵四邊形的周長為30，

∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18，

設CD=x，則BC=18﹣x，

根據勾股定理得到62+x2=（18﹣x）2

解得x=8，

∴△BCD的面積是×6×8=24，

S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=9+24．

答：四邊形ABCD的面積是9+24．