Question

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）請用尺規作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△BEC的周長為20．

【解析】

（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；

（2）根據垂直平分線的性質可得DA=DC，EA=EC，然后根據三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．

解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D．

如圖所示：DE即為所求．

（2）∵DE是AC的平分線

∴DA=DC，EA=EC

又∵DC=6

∴AC=2DC=12

又∵△ABC的周長=AB+BC+AC=32

∴AB+BC=32-AC=32-12=20

∴△BEC的周長=BE+EC+BC

=BE+EA+BC

=AB+BC

=20．