Question

【題目】如圖是某地下商業街的入口，數學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側面支架的最高點E到地面的距離EF．經測量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度．

Answer 1

【答案】解：過B作BH⊥EF于點H，

∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，

在Rt△ABC中，

∵∠BAC=30°，BC=1.5m，

∴AB=3m，

∵AD=1m，

∴BD=2m，

在Rt△EDB中，

∵∠EBD=60°，

∴∠BED=90°﹣60°=30°，

∴EB=2BD=2×2=4m，

又∵∠HBA=∠BAC=30°，

∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，

∴EH= EB=2m，

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．

答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m．

【解析】由直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得由于∠BAC=30°，BC=1.5m，所以AB=3m，從而AD=1m，BD=2m。再利用性質直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半容易算得EB=2BD=2×2=4m。
在計算頂端E到地面的距離EF的長度時，我們可以做輔助線把EF分為EH和HF兩部分，其中HF等于BC等于1.5m，而EH仍然可用直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半易得EH=EB=2m，最后得到EF的長度為3.5m