Question

【題目】如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數．

Answer 1

【答案】解：∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=60°，

∴∠ACP=120°，

∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，

∴△ACP∽△ABP，

∴∠APB=∠ACP=120°

【解析】由等邊三角形的三個角都是60°易得∠ACP=120°，又由所給△ACP∽△PDB可證△ACP∽△ABP，最后可得∠APB=∠ACP=120°
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．