【題目】用適當的方法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣1=0；
（2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
【答案】（1）x1=
，x2=
（2）x1=2+
，x2=2﹣
（3）x1=
，x2=
（4）x1=﹣
，x2=4
【解析】試題分析：(1)、利用公式法來進行求解，即
，將a、b、c代入進行計算即可得出答案；(2)、利用配方法進行求解，得出方程的解；(3)、首先將方程整理成一般式，然后利用公式法求出方程的解；(4)、首先根據平方差公式將方程進行因式分解，然后求出方程的解．
試題解析：（1）x2﹣x﹣1=0； 這里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5． x=
=
，
所以：x1=
，x2=
．
（2）移項，得x2﹣4x=1， 配方，得x2﹣4x+4=1+4， 即（x﹣2）2=5．
兩邊開平方，得x﹣2=±
， 即x=2±， 所以x1=2+，x2=2﹣．
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1， 整理，得2x2+2x﹣1=0， 這里a=2，b=2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．
x=
=
=
，
即原方程的根為x1=
，x2=
．
（4）移項，得（x+3）2﹣（1﹣2x）
因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0，
整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0， 解得x1=﹣
，x2=4．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）兩點，與y軸交于點C，點D是第三象限的拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點D的橫坐標為m，△ACD的面積為量求出S與m的函數關系式，并確定m為何值時S有最大值，最大值是多少？
（3）若點P是拋物線對稱軸上一點，是否存在點P使得∠APC=90°？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】小明解方程
=3出現了錯誤，解答過程如下：
方程兩邊都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)
去括號，得1-1+x=3(第二步)
移項，合并同類項，得x=3(第三步)
檢驗，當x=3時x-2≠0(第四步)
所以x=3是原方程的解．(第五步)
(1)小明解答過程是從第____步開始出錯的，原方程化為第一步的根據是_____．
(2)請寫出此題正確的解答過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據
，…中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據這個規律寫出第9個數_____．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B旋轉得到矩形GBEF．
（1）觀察發現：在旋轉的過程中， 
的值不變，這個數值是 ；
（2）問題解決：當點G落在直線CD上時，求CE的長；
（3）數學思考：在旋轉的過程中，CE是否有最大值，如果有，請直接寫出；如果沒有，試說明理由．
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【題目】如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A
，B(2，0)，直線AB與反比例函數
的圖像交與點C和點D（-1，a）．
(1)求直線AB和反比例函數的解析式；
(2)求∠ACO的度數；
(3)將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少度時OC′⊥AB，并求此時線段AB′的長．
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【題目】如圖，彈性小球從P(2，0)出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標是（ ）
A.(5，3)B.(3，5)C.(0，2)D.(2，0)
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【題目】開學初，李芳和王平去文具店購買學習用品，李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.
（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆筆記本共36件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不多于鋼筆數的2倍，共有多少種購買方案？請你一一寫出.
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