Question

如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在EF上，設∠BDF=α（0°＜α＜90°），當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（　　）

	A．	由小到大	B．	由大到小
	C．	不變	D．	先由小到大，后由大到小

Answer 1

C解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，連接DC，

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

DM=AD=AB，DN=BD=AB，

∴DM=DN，

∴四邊形DNCN是正方形，

∴∠MDN=90°，

∴∠MDG=90°﹣∠GDN，

∵∠EDF=90°，

∴∠NDH=90°﹣∠GDN，

∴∠MDG=∠NDH，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH，

∴四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，

∵正方形DMCN的面積=DM²=AB²，

∴四邊形DGCH的面積=，

∵扇形FDE的面積==，

∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形DGCH的面積=（定值），