【題目】已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球．
（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率．
（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．
（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數量的黃球．攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為
，求袋中有幾個紅球被換成了黃球．
【答案】（1）
；（2）
；（3）袋中有3個紅球被換成了黃球．
【解析】
（1）直接利用概率公式計算可得；
（2）先列表得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，繼而利用概率公式求解可得；
（3）設有x個紅球被換成了黃球，根據顏色是一白一黃的概率為
列出關于x的方程，解之可得．
（1）∵袋中共有7個小球，其中紅球有5個，
∴從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為；
（2）列表如下：
白 | 白 | 紅 | 紅 | 紅 | 紅 | 紅 | |
白 | （白，白） | （白，白） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） |
白 | （白，白） | （白，白） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
由表知共有49種等可能結果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結果，
∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為
（3）設有x個紅球被換成了黃球．
根據題意，得：
，
解得：x＝3，
即袋中有3個紅球被換成了黃球．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
(1)求a，b的值及反比例函數的解析式；
(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；
(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=ADDB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DFDC．則下列結論正確的是（ �。�
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．
（1）填空：點B的坐標為________，點C的坐標為_________．
（2）若正方形以每秒
個單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動．在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為S，求S關于平移時間t（秒）的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了滿足廣大手機用戶的需求，某移動通信公司推出了三種套餐，資費標準如下表所示：
套餐資費標準 | |||||||
月套餐類型 | 套餐費用 | 套餐包含內容 | 超出套餐后的費用 | ||||
本地主叫市話 | 短信 | 國內移動數據流量 | 本地主叫市話 | 短信 | 國內移動數據流量 | ||
套餐一 | 18元 | 30分鐘 | 100條 | 50兆 | 0.1元/ | 0.1元/條 | 0.5元/兆 |
套餐二 | 28元 | 50分鐘 | 150條 | 100兆 | |||
套餐三 | 38元 | 80分鐘 | 200條 | 200兆 | |||
小瑩選擇了該移動公司的一種套餐，下面兩個統計圖都反映了她的手機消費情況．
（1）已知小瑩2013年10月套餐外通話費為33.6元，則她選擇的上網套餐為________套餐（填“一”、“二”或“三”）；
（2）補全條形統計圖，并在圖中標明相應的數據；
（3）根據2013年后半年每月的消費情況，小瑩估計自己每月本地主叫市話通話大約430分鐘，發短信大約240條，國內移動數據流量使用量大約為120兆，除此之外不再產生其他費用，則小瑩應該選擇________套餐最劃算（填“一”、“二”或“三”）；選擇該套餐后，她每月的手機消費總額約為________元.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：
①線段MN的長；
②△PAB的周長；
③△PMN的面積；
④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大�。�
其中會隨點P的移動而變化的是（ ）
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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