Question

【題目】已知點D是反比例函數(shù)上一點，矩形ABCD的周長是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為50，則反比例函數(shù)的解析式是______．

Answer 1

【答案】y=或y=.

【解析】

試題本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．設(shè)點D坐標為（x，y），根據(jù)矩形ABCD的周長是16、正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為50可得（x-y）2+y2=50、（x-y）+y=8，可求得x、y的值，繼而可得函數(shù)解析式．

設(shè)D點坐標為（x，y），

則正方形ABOF的邊長為y，正方形ADGH的邊長為x-y，BC=OC-OB=x-y，

根據(jù)題意得（x-y）2+y2=50，（x-y）+y=8，

解得：x=8，y=1或y=7，

則y=或y=，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=或y=．

故答案為y=或y=.