Question

【題目】（分）如圖，拋物線的頂點為．

（）求拋物線的函數表達式．

（）若拋物線形與關于軸對稱，求拋物線的函數表達式．

（）在（）的基礎上，設上的點、始終與上的點、分別關于軸對稱，是否存在點、（、分別位于拋物線對稱軸兩側，且在的左側），使四邊形為正方形？

若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+6x-7;(2)y=x2-6x+7;(3)存在，（2,1）或（1，-2）

【解析】試題分析： 根據頂點坐標，求出的值，求拋物線的函數表達式．

拋物線與關于軸對稱，求出拋物線的頂點坐標和二次項系數，即可求得函數表達式.

根據正方形的邊長相等, ．列出方程，求解即可.

試題解析：

（）拋物線的頂點為．

解得：

．

（）若拋物線的頂點坐標為．

若拋物線與關于軸對稱，

拋物線的頂點坐標為：

拋物線的函數表達式為：

．

（）存在．

如圖，要使四邊形是正方形，

∵軸，則要軸，

且．

設， ，

∵拋物線的對稱軸為：直線，

∴由拋物線的對稱性可知，

∴．

當，

解得： ，（ 舍去），此時，

當時， ，

解得： ，（ 舍去），此時，

綜上，存在這樣的點或．