Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△，連結、．若∠ACB=30°，AB=2， =x，四邊形的面積為S.
（1）線段的長度最小值是_____，此時x=" _____"
（2）當x為何時，四邊形是菱形？并說明理由；
(3)求S與x的函數(shù)關系式，并在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象

Answer 1

（1），3
（2）2．
（3）當0<x<4時，S=
當x>4時，

試題分析：
當AD₁⊥AC時，∠A₁C₁D₁=60°，
∴AC₁=
由勾股定理得：AD₁=
此時 =x=4-1=3

（2））∵∠CAB=60°，
又∵四邊形ABC₁D₁是菱形，
∴∠BC₁A=60°，
∴△ABC₁是等邊三角形，
∴AC₁=BC₁，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=90°
∴∠C₁BC=∠ACB=30°，
∴BC₁=CC₁=AC₁，即C₁為AC的中點，
∴當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形．
（3）當0<x<4時，S=
當x>4時，