Question

【題目】如圖，在中，已知，，

（1）畫的垂直平分線交、于點、（保留作圖痕跡，作圖痕跡請加黑描重）；

（2）求的度數；

（3）若，求的長度.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠A＝30°；（3）AD=2cm.

【解析】

（1）如圖，利用基本作圖作DE垂直平分AB；

（2）利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算∠A的度數；

（3）連接BD，如圖，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，則∠ABD＝∠A＝30°，所以∠CBD＝90°，則CD＝2BD＝2AD，然后利用AC＝6cm可計算出AD的長．

解：（1）如圖，DE為所作；

（2）∵AB＝BC，

∴∠A＝∠C＝（180°∠ABC）＝（180°120°）＝30°；

（3）連接BD，如圖，

∵DE垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠ABD＝∠A＝30°，

∴∠CBD＝90°，而∠C＝30°，

∴CD＝2BD，

∴CD＝2AD，

∵AC＝6cm，即AD＋CD＝6cm，

∴AD＋2AD＝6cm，

∴AD＝2cm．