Question

10．如圖1，在綜合實踐活動中，同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖2，若相等的直角邊AC長為12cm，求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長為（12$\sqrt{3}$-12）cm（結果用根號表示）．

Answer 1

分析 先根據Rt△ABC和Rt△ACD中，分別求出BC、CD的值，最后根據BD=CD-BC計算即可．

解答 解：解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，
∴BC=AC=12，
∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，
∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12$\sqrt{3}$，
∴BD=CD-BC=（12$\sqrt{3}$-12）cm．
答：另一條直角邊沒有重疊部分BD的長為（12$\sqrt{3}$-12）cm．
故答案為（12$\sqrt{3}$-12）cm．

點評 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟練掌握特殊的直角三角形邊角之間的關系，屬于中考常考題型．