Question

頂點(diǎn)在x軸上，對稱軸是直線x=1，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，2），求拋物線的解析式？

Answer 1

解：∵頂點(diǎn)在x軸上，對稱軸是直線x=1，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0），
∴設(shè)該拋物線方程為：y=a（x-1）²（a≠0）；
又∵該圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），
∴2=a（2-1）²，
解得，a=2，
∴該拋物線方程為：y=2（x-1）²．
分析：根據(jù)題意，知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0），所以設(shè)該拋物線的方程為頂點(diǎn)式方程y=a（x-1）²（a≠0）；然后根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．待定系數(shù)法，一種求未知數(shù)的方法．將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式．然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法．