Question

頂點在x軸上，對稱軸是直線x=1，并且經過點（2，2），求拋物線的解析式？

Answer 1

分析：根據題意，知該拋物線的頂點坐標是：（1，0），所以設該拋物線的方程為頂點式方程y=a（x-1）²（a≠0）；然后根據待定系數法求二次函數的解析式．

解答：解：∵頂點在x軸上，對稱軸是直線x=1，
∴該拋物線的頂點坐標是：（1，0），
∴設該拋物線方程為：y=a（x-1）²（a≠0）；
又∵該圖象經過點（2，2），
∴2=a（2-1）²，
解得，a=2，
∴該拋物線方程為：y=2（x-1）²．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式．待定系數法，一種求未知數的方法．將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恒等式．然后根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法．