Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為______．

Answer 1

【答案】4

【解析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

設△ABP中AB邊上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴ABh=ABAD，

∴h=AD=2，

∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值為4．

故答案為：4．