【題目】“元旦大酬賓!”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有3張相同的卡片，卡片上分別標有“10元”、“20元”和“30元”的字樣，規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里摸出一張卡片，記下錢數后放回，再從中摸出一張卡片．商場根據兩張卡片所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．
（1）該顧客最多可得到 元購物券；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的概率．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內作等邊△BCE，連接AE并延長交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤
：
，其中正確的是__________．
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【題目】為了解某市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，作出如圖所示的統計圖和統計表．請根據圖表信息，解答下列問題：
（1）在表中：m= ，n= ；在圖中補全頻數分布直方圖；
（2）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在 組；
（3）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少?請用列表法或畫樹狀圖法說明．
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【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，直線L過AB中點O，過點A、C分別向直線L作垂線，垂足分別為E、F．若CF=1，則EF=__．
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【題目】如圖1，拋物線y= －
x2+bx+c與x軸負半軸交于A點，與x軸正半軸交于B點，與y軸正半軸交于C點，CO＝BO，AB=14．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2, 點M、N在第一象限內拋物線上，M在N點下方，連CM、CN，∠OCN+∠OCM＝180°， 設M點橫坐標為m，N點橫坐標為n，求m與n的函數關系式(n是自變量)；
（3）如圖3, 在(2)條件下，連AN交CO于E，過M作MF⊥AB于F，連BM、EF，若∠AFE＝2∠FMB=2β， 求N點坐標．
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經過點C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個公共點為D，與BC邊的另一個公共點為E，與AB邊的兩個公共點分別為F、G．設⊙O的半徑為r．
（操作感知）
（1）根據題意，僅用圓規在圖①中作出一個滿足條件的⊙O，并標明相關字母；
（初步探究）
（2）求證：CD2+CE2＝4r2；
（3）當r＝8時，則CD2+CE2+FG2的最大值為 ；
（深入研究）
（4）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對于范圍內每一個確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個最大值對應的圓心O所形成的路徑長為 ．
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【題目】某課外學習小組根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了探究請補充完整以下探索過程：
（1）列表：
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | m | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -3 | -4 | n | 0 | … |
直接寫出
________，
________；
（2）根據上表中的數據，在平面直角坐標系內補全該函數的圖象，并結合圖象寫出該函數的兩條性質：
性質1______________________________________________________
性質2_______________________________________________________
（3）若方程
有四個不同的實數根，請根據函數圖象，直接寫出k的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝x與雙曲線y＝
（k≠0）的一個交點為P（
，n）．將直線向上平移b（0＞0）個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A，點B，與雙曲線的一個交點為Q．若AQ＝3AB，則b＝____．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，點E在BC邊上(點E不和BC的端點重合)，且BE＝
BC，連接AE交OB于點F，過點B作AE的垂線BG交OC于點G，連接GE．
（1）求證：OF＝OG；
（2）用含
的代數式表示tan∠OBG的值；
（3）如圖2，當∠GEC＝90°時，求的值．
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