Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）的一個交點為P（，n）．將直線向上平移b（0＞0）個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A，點B，與雙曲線的一個交點為Q．若AQ＝3AB，則b＝____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

將點P的坐標代入y=x即可求得n=，然后把P（，）代入y=（k≠0）即可求得k的值；根據題意設平移后的直線為y=x+b，然后根據△ABO∽△AQC和AQ=3AB，求得Q點的坐標，代入y=，即可求得b．

解：（1）∵直線y＝x經過P（，n）．

∴n＝，

∴P（，），

∵點P（，）在y＝（k≠0）上，

∴k＝×＝2．

∵直線y＝x向上平移b（b＞0）個單位長度后的解析式為y＝x+b，

∴OA＝OB＝b，

∵AQ＝3AB，

作QC⊥x軸于C，

∴QC∥y軸，

∴△ABO∽△AQC，

∴

∴點Q坐標（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）

∴6b2＝2或﹣4b（﹣3b）＝2

b＝±或b＝±，

∵b＞0，

∴b＝或b＝，

故答案為：或．