Question

利用圖形來表示數量或數量關系，也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現了這一思想方法，你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎？

如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的根據圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1－；前兩次取走+后還剩，即+=1－；前三次取走++后還剩，即++=1－；……前n次取走后，還剩        ，

即                       =          ．

   利用上述計算：

   (1) =             ．

(2) =            ．

(3) 2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹+2²⁰¹² （本題寫出解題過程）

 

Answer 1

【答案】

；+++……=1－  ；1－ ；1－  （5分，每空1分）

2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹+2²⁰¹²

=2－2²⁰¹²(2^—2010+2^—2009+2^—2008+…+2^—1)+2²⁰¹²

=2－2²⁰¹²(1－2^—2010)+2²⁰¹²

=2－2²⁰¹²+4+2²⁰¹²

=6；      （2分，要求有主要步驟，只寫答案1分）

【解析】整個正方形的面積減去剩余（n+1）部分的面積即前n項面積之和．