Question

在邊長為

2

的正方形內有任意5個點（包括落在四條邊上），將其中任意兩點與正方形中心連接成三角形，則其中至少有一個三角形的面積S滿足（　　）

• A、S≤

  1

  2

• B、S≥

  1

  2

• C、S=

  1

  2

• D、S≥1

Answer 1

分析：首先根據正方形的邊長求出正方形的面積，根據抽屜原則，則至少有一個三角形中有兩個點，據此即可求出少有一個三角形的面積S滿足的條件．

解答：解：∵正方形的邊長為

2

，
∴正方形的面積為2，
正方形可以分成4個面積為

1

2

的三角形，
將5個點放入4個三角形中，
根據抽屜原則，則至少有一個三角形中有兩個點．
那么這兩個點與正方形中心連成的三角形的面積必定滿足S≤

1

2

，
故選A．

點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，解答本題的關鍵是推出至少有一個三角形中有兩個點，本題難度較大．