Question

在邊長為a的正方形內有4個等圓，每相鄰兩個互相外切，它們中每一個至少與正方形的一邊相切，那么此等圓的半徑可能是（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  2 -1

  2

  a
• C、

  2 +1

  2

  a
• D、

  2 -1

  2

  a或

  a

  4

Answer 1

分析：根據圓心距與兩圓的半徑關系可得．

解答：解：此題要考慮兩種情況：
當四個等圓兩兩外切且和每個圓和正方形的兩邊相切時，
則圓的直徑的2倍等于正方形的邊長，
即圓的半徑是

a

4

；
當只有每相鄰的兩個圓相外切且和正方形的一邊相切時，
則它們的圓心組成了一個邊長等于圓的直徑的正方形．
若設圓的半徑是r，則有2r+2

2

r=a，
r=

2 -1

2

a．
故選D．

點評：能夠正確畫出符合題意的圖形，注意考慮兩種情況．