Question

【題目】有一個如圖所示的長方體的透明魚缸，假設其長AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上緊貼內壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG＝60 cm.一小蟲想從魚缸外的點A處沿缸壁爬到魚缸內G處吃魚餌．

(1)小蟲應該走怎樣的路線才可使爬行的路程最短？請畫出它的爬行路線，并用箭頭標注；

(2)試求小蟲爬行的最短路程．

Answer 1

【答案】(1)如圖所示見解析，AQ→QG為最短路線；(2)小蟲爬行的最短路程為100 cm.

【解析】

(1)根據軸對稱性質,通過作對稱點將折線轉化成兩點之間線段距離最短.

(2)根據AE＝40cm,AA′＝120cm,可得:A′E＝120－40＝80(cm),再根據EG＝60cm,可得:A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000,A′G＝100cm,進而可得:AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm.

(1)如圖所示,AQ→QG為最短路線,

(2)因為AE＝40cm,AA′＝120cm,所以A′E＝120－40＝80(cm),

因為EG＝60cm,所以A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000,

所以A′G＝100cm,所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm,

所以小蟲爬行的最短路程為100cm.