Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點M為邊AB上的一動點，點N為邊AC上的一動點，且∠MDN=90°，則cos∠DMN為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連結AD，如圖，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC= =10，

∵點D為邊BC的中點，

∴DA=DC=5，

∴∠1=∠C，

∵∠MDN=90°，∠A=90°，

∴點A、D在以MN為直徑的圓上，

∴∠1=∠DMN，

∴∠C=∠DMN，

在Rt△ABC中，cosC= = = ，

∴cos∠DMN= ．

所以答案是：D．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．