Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數y=（k＞0）的圖象經過BC邊的中點D（3，1）．

（1）求這個反比例函數的表達式；

（2）若△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數的圖象上．求OF的長．

Answer 1

【答案】(1)y= (2)1

【解析】分析：（1）把點D坐標代入反比例解析式求出k的值，即可確定出表達式；

（2）由點D為BC的中點，根據點D坐標確定出BC的長，再由△ABC與△EFG成中心對稱，求出DF與GE的長，由OG-GF求出OF的長即可．

詳解：（1）把（3，1）代入y=中，得k=3，

則反比例函數解析式為y=；

（2）∵點D為BC的中點，

∴BC=2CD=2，

∵△ABC與△EFG成中心對稱，

∴DF=BC=2，GE=AC=1，

在y=中，當x=1時，y=3，

則OF=OG-GF=3-2=1．