【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的兩根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，則k的值是_____．
【答案】-2或
【解析】
先由x12-2x1+2x2=x1x2，得出x1-2=0或x1-x2=0，再分兩種情況進行討論：①如果x1-2=0，將x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，得4+2（2k+1）+k2-2=0，解方程求出k=-2；②如果x1-x2=0，那么△=0，解方程即可求解．
∵x12-2x1+2x2=x1x2，
x12-2x1+2x2-x1x2=0，
x1（x1-2）-x2（x1-2）=0，
（x1-2）（x1-x2）=0，
∴x1-2=0或x1-x2=0．
①如果x1-2=0，那么x1=2，
將x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，
得4+2（2k+1）+k2-2=0，
整理，得k2+4k+4=0，
解得k=-2；
②如果x1-x2=0，
則△=（2k+1）2-4（k2-2）=0．
解得：
，
∴k的值為-2或．
故答案為：-2或．
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【題目】在
和
中，
，
，
，點
，
，
分別是
，
，
的中點，連接
，
．
（1）如圖①，
，點
在
上，則
；
（2）如圖②，
，點不在上，判斷
的度數，并證明你的結論；
（3）連接
，若
，
，固定，將繞點
旋轉，當的長最大時，的長為 （用含
的式子表示）．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數拋物線
過點
和
，對稱軸為直線
．
（1）求二次函數的表達式和頂點
的坐標．
（2）將拋物線在坐標平面內平移，使其過原點，若在平移后，第二象限的拋物線上存在點
，使
為等腰直角三角形，請求出拋物線平移后的表達式，并指出其中一種情況的平移方式．
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【題目】如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接EC，則：
（1）①∠ACE的度數是 ； ②線段AC，CD，CE之間的數量關系是 ．
（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，請判斷線段AC，CD，CE之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖②，AC與DE交于點F，在（2）條件下，若AC＝8，求AF的最小值．
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【題目】已知：如圖，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDE＝90°，點F是AE的中點，連接DF，CF．
（1）如圖1，點D，E分別在AB，BC邊上，填空：CF與DF的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖2，將圖1中的△BDE繞B順時針旋轉45°得到圖2，請判斷（1）中CF與DF的數量關系和位置關系是否仍然成立，如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△BDE繞B順時針旋轉90°得到圖3，如果BD＝2，AC＝3
，請直接寫出CF的長．
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【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?
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【題目】中學生上學帶手機的現象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調查結果繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整），請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了 名學生；
（2）將圖1、圖2補充完整；
（3）現有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．
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