Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，現點P從B點出發，沿BA→AD向點D運動，點Q從點C出發，沿CB向點B運動，P、Q的運動速度均為1cm/s，兩點中有一點到達目的地時，另一點也停止運動，
（1）請用含有t的代數式表示S_△PBQ；
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，A、B、Q、P四點恰好構成一個平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）①當P在AB上時，過P作PH⊥BC于H，t秒后，BP=tcm，
∵∠B=30°，
∴PH=

1

2

t，BQ=12-t，
∴S_△PBQ=

1

4

t（12-t）（0≤t≤4）
②當P在AD上時，過P作PH⊥BC于H，PH=

1

2

AB=2
S_△PBQ=（12-t）×2×

1

2

=12-t（4＜t≤10）

（2）能；當P點運動t秒后，在線段AD上時，A、B、Q、P能構成一個平行四邊形，
此時，AP∥BQ且AP=BQ，可得t-4=12-t，解得，t=8，
所以，運動8s后，A、B、Q、P四點恰好構成一個平行四邊形．