【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，1），將點A繞原點O旋轉180°得到點A′，則點A′的坐標是（ ）
A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（－2，－1）D.（2，－1）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）如圖①，動點E從O點出發，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發，沿著AB方向以
個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？
（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
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【題目】閱讀下面的對話。
小紅：“售貨員，我要買些梨�！�
售貨員說：“小紅，你上次買的那種梨賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議你這次買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過這批蘋果的味道挺好喲！”
小紅：“好，這次和上次一樣，也花30元�！�
對照前后兩次的電腦小票，小紅發現，每千克蘋果的單價是梨的1.5倍，買的蘋果的重量比梨輕2.5Kg。
試根據上面的對話和小紅的發現，分別求出蘋果和梨的單價。
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．
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【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上運動，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若∠B′ED=90°，則BD的長是________．
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【題目】如圖 1，二次函數
的圖像過點 A （3，0），B （0，4）兩點，動點 P 從 A 出發，在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點P作 PD⊥y 于點 D ，交拋物線于點 C ．設運動時間為 t （秒）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）連接 BC ，當t＝
時，求△BCP的面積；
（3）如圖 2，動點 P 從 A 出發時，動點 Q 同時從 O 出發，在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個單位長度的速度運動，當點 P 與 B 重合時，P 、 Q 兩點同時停止運動，連接 DQ 、 PQ ，將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE ．在運動過程中，設 △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ，直接寫出 S 與 t 的函數關系式及 t 的取值范圍．
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【題目】如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點E是邊AB上的動點，點F是射線CD上一點，射線ED和射線AF交于點G，且∠AGE=∠DAB．
（1）求線段CD的長；
（2）如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；
（3）如果點F在邊CD上（不與點C、D重合），設AE=x，DF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
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