Question

【題目】如圖，直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點P，分別與y軸交于A、B兩點．

（1）求點P的坐標；

（2）求△ABP的面積；

（3）M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個動點，且MN∥y軸，若MN=5，直接寫出M、N兩點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）P點坐標為；（2） ；（3）M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）

【解析】

（1）通過兩條直線方程聯立成一個方程組，解方程組即可得到點P的坐標；

（2）利用三角形面積公式解題即可；

（3）分別設出M,N的坐標，利用MN=5建立方程求解即可.

解：（1）∵直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點P

∴ 解之得：

∴P點坐標為：

（2）過P點作PD⊥y軸于點D

∵直線y=-x+1和直線y=x-2分別交y軸于A、B兩點

當x=0時，

∴A（0,1），B（0，-2）

∴

∴

由（1）知P

∴

（3）∵M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個動點，MN∥y軸，

∴M,N的橫坐標相同

設

∵MN=5，

解得或

當時，，此時M（-1,2）,N（-1,-3）

當時，，此時M（4，-3），N（4,2）

綜上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）