Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y= x，點A1（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于點A2；再過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3，…，按此作法進行下去，則OA2017=_____．

Answer 1

【答案】22016

【解析】直線y=x，點A1坐標為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，可知B1點的坐標為（，1），

以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點A2，OA2=OB1=2OA1=2，點A2的坐標為（0，2），

這種方法可求得B2的坐標為（2，2），

故點A3的坐標為（0，4），B3的坐標為（4，4），

點A4的坐標為（0，8），B4的坐標為（8，8），

此類推便可求出點An的坐標為（0，2n﹣1）．

所以點A2017的坐標為（0，22016）．

所以OA2017=22016．

故答案為：22016．