Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．

（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數．

Answer 1

【答案】（1）△EBC的周長=22；（2）∠EBC=30°.

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質可得EA=EB，進一步即可求得結果；

（2）先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠ABC的度數，再利用等邊對等角求出∠EBA的度數，即可求出結果.

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，

∴△EBC的周長=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=40°，∴∠ABC=，

∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.