Question

如圖，在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
（1）圖中有那幾對全等三角形，請一一列舉；
（2）求證：ED∥BF．

Answer 1

（1）圖中有三對全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠BAC=∠DCA AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BFA=∠DEC，
∴ED∥BF．