Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，點B（0，

3

），點A在第一象限且AB⊥BO，點E是線段AO的中點，點M在線段AB上．若點B和點E關于直線OM對稱，則點M的坐標是（______，______）．

Answer 1

∵點B（0，

3

），
∴OB=

3

，
連接ME，
∵點B和點E關于直線OM對稱，
∴OB=OE=

3

，
∵點E是線段AO的中點，
∴AO=2OE=2

3

，
根據勾股定理，AB=

AO2-OB2

=

(2 3 )2- 3 2

=3，
cosA=

AE

AM

=

AB

AO

，
即

3

AM

=

3

2 3

，
解得AM=2，
∴BM=AB-AM=3-2=1，
∴點M的坐標是（1，

3

）．
故答案為：（1，

3

）．