Question

如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）的一角沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E，折痕交AB邊交于點F；若BE：EC=m：n，則AF：FB=______（用含有m、n的代數式表示）

Answer 1

∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．
∴

EF

FB

=

DE

EC

=

(m+n)k

nk

=

m+n

n

．
∵AF=EF，
∴AF：FB=

m+n

n

．
故答案為：

m+n

n

．