Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1）請寫出五個不同類型的正確結論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑.

Answer 1

（1）①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD（答案不唯一）；（2）5．

試題分析：（1）AB是⊙O的直徑，則AB所對的圓周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，則滿足垂徑定理的結論；
（2）OD⊥BC，則垂徑定理得BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到關于半徑的方程，可以求出半徑．
試題解析：（1）不同類型的正確結論有：
①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE²+BE²=OB²；
⑧S△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…
（2）∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4.
設⊙O的半徑為R，則，
在Rt△OEB中，由勾股定理得： OE²+BE²=OB²，即，解得R=5.
∴⊙O的半徑為5．