Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面積.

Answer 1

100cm²．

試題分析：過O作OC垂直于AB，由垂徑定理得到C為AB的中點，再利用等腰三角形的兩底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A為30°，在直角三角形AOC中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半由OA的長求出OC的長，再利用勾股定理求出AC的長，由AB=2AC求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積．
試題解析：如圖,過O作OC⊥AB，交AB于點C，
則C為AB的中點，即AC=BC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，OA=20cm，∠A=30°，
∴OC=OA=10cm，
根據勾股定理得：AC²=OA²?OC²=300，
∴AB=2AC=20cm，
則S_△AOB=AB•OC=×20×10=100cm²．