Question

（2012•棗莊）如圖，直徑為10的⊙A經過點C（0，5）和點O（0，0），B是y軸右側⊙A優弧上一點，則cos∠OBC的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：連接CD，由∠COD為直角，根據90°的圓周角所對的弦為直徑，可得出CD為圓A的直徑，再利用同弧所對的圓周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的長，利用勾股定理求出OD的長，然后利用余弦函數定義求出cos∠CDO的值，即為cos∠CBO的值．

解答：解：連接CD，如圖所示：
∵∠COD=90°，
∴CD為圓A的直徑，即CD過圓心A，
又∵∠CBO與∠CDO為

CO

所對的圓周角，
∴∠CBO=∠CDO，
又∵C（0，5），
∴OC=5，
在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，
根據勾股定理得：OD=

CD2-OC2

=5

3

，
∴cos∠CBO=cos∠CDO=

OD

CD

=

5 3

10

=

3

2

．
故選B

點評：此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標與圖形性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握定理是解本題的關鍵．