Question

（2012•棗莊）如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為

16π

cm²．

Answer 1

分析：設AB于小圓切于點C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據圓環（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），以及勾股定理即可求解．

解答：解：設AB于小圓切于點C，連接OC，OB．
∵AB于小圓切于點C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm．
∵圓環（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²+BC²
∴圓環（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=16πcm²．
故答案是：16π．

點評：此題考查了垂徑定理，切線的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，注意到圓環（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），利用勾股定理把圓的半徑之間的關系轉化為直角三角形的邊的關系．