Question

如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E，AB=5，BE=3，把菱形沿著BE對折，使點C落在點C′處，則重疊部分（即陰影部分）的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據BE⊥CD于點E，AB=5，BE=3，得菱形的面積是15，則△BC′E的面積=△BCE的面積=6；根據勾股定理求得CE=4，則DE=1，C′D=3；根據相似三角形的性質即可求得△C′DF的面積，從而求得陰影部分的面積．

解答：解：∵BE⊥CD于點E，AB=5，BE=3，
∴菱形的面積是15，
根據折疊的性質，得△BC′E的面積=△BCE的面積=6．
根據勾股定理，得CE=4，
∴DE=1，
∴C′D=3．
∵AD∥BC，
∴△C′FD∽△C′CB，
∴

S三角形C′FD

S三角形C′CB

=(

C′D

C′C

)2=

9

64

，
∴△C′FD的面積=

9

64

×15=

135

64

．
則重疊部分的面積=7.5-

135

64

=

345

64

．

點評：此題綜合運用了菱形的性質、勾股定理和相似三角形的判定及性質．