Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB邊的中點(diǎn)，P為對角線BD上任意一點(diǎn)，AB=4，則PE+PA的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置．根據(jù)菱形的性質(zhì)，知：點(diǎn)A和C關(guān)于BD對稱．則連接CE交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為CE的長．

解答：解：∵∠ABC=60°，AB=AC
∴△ABC是等邊三角形
∴CE⊥AB
∴CE=

BC2-BE2

=

12

=2

3

故答案為，2

3

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于能夠正確找到點(diǎn)P的位置．注意綜合運(yùn)用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理、菱形的四邊相等進(jìn)行求解．