Question

【題目】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究數學問題：

一副三角尺分別有一個角為直角，其余角度如圖1所示，.

發現：

(1)如圖2，當與重合時，_____.

(2)如圖3，將圖2中繞點順時針旋轉一定角度使得，求的度數.

拓展：

(3)如圖4，繼續旋轉，使得于點，

①此時與平行嗎？請說明理由.

②求的度數.

探究：

(4)如圖5、圖6，繼續旋轉，使得，求的度數.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)①平行，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②；(4)，；

【解析】

（1）利用角的和差關系計算即可；（2）利用角的和差關系計算即可；（3）①根據平行線的判定定理即可得答案；②利用直角三角形兩銳角互余的性質即可得答案；（4）在圖5中，根據平行線的性質可得∠DHE的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠AED的度數，在圖6中，過E作EG//AC，根據平行線的性質即可得∠AED的度數.

（1）∵∠CAB=60°，∠EDF=45°，

∴∠CDF=∠CAB+∠EDF=105°，

（2）∵，∠CBA=90°，∠DEF=90°，

∴∠CBA+∠AEB=∠CBA+∠DEF-∠AED=90°+90°-∠AED=156°，

∴∠AED=180°-156°=24°.

（3）①平行，理由如下：

∵，∠DEF=90°，

∴AC//EF.

②∵，∠C=30°，

∴∠CED=90°-30°=60°，

∵∠CBA=90°，

∴∠AED=90°-60°=30°，

（4）在圖5中，

∵AC//EF，

∴∠DHE=∠A=60°，

∵∠D=45°，

∴∠AED=180°-60°-45°=75°，

在圖6中，過過E作EG//AC，

∵AC//DF，EG//AC，

∴EG//DF，

∴∠DEG=∠D=45°，∠AEG=∠A=60°，

∴∠AED=45°+60°=105°，