Question

【題目】如圖，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求證：OP平分∠AOB．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F，根據等角的補角相等可得出∠PAE=∠PBF，結合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可證出△APE≌△BPF（AAS），根據全等三角形的性質可得出PE＝PF，進而可證出OP平分∠AOB．

如圖，過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F，

則∠PEA=∠PFB=90°．

又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，

∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．

在△PAE與△PBF中，，

∴△PAE≌△PBF（AAS）．

∴PE=PF．

又∵PE⊥OM，PF⊥ON，

∴OP平分∠AOB．