【題目】在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為
的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線l上，AB與AG在同一直線上．
（1）圖1中，小明發現DG=BE，請你幫他說明理由．
（2）小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉一周，旋轉到當點C恰好落在直線l上時，請你直接寫出此時BE的長．
【答案】（1）見解析；（2）BE的長為
或
．
【解析】分析：（1）根據正方形的性質得出AD=AB,AG=AE,
再利用SAS證明△DAG≌△BAE， 根據全等三角形對應邊相等即可得出DG=BE；
（2）分兩種情況：①C在EA的延長線上時，連結BD交AC于O，求出OB、OE，然后在Rt△BOE中，利用勾股定理可求出BE的長；②C在AE上時，證明C與E重合，那么
詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，
∴AD=AB,AG=AE,
在△DAG與△BAE中，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE；
(2)將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉一周，旋轉到當點C恰好落在直線l上時，分兩種情況：
①如果C在EA的延長線上時，
如備用圖1，連結BD交AC于O，
∵正方形ABCD邊長為，
∴
∴OB=OA=12BD=1.
∵正方形AEFG邊長為2，
∴OE=OA+AE=1+2=3.
在Rt△BOE中,∵
∴
②如果C在AE上時，
如備用圖2，連結BD交AC于O，
∵正方形ABCD邊長為，
∴
∵正方形AEFG邊長為2，
∴AE=2，
∴C與E重合，
∴
故所求BE的長為或.
同步練習河南大學出版社系列答案
同步練習西南大學出版社系列答案
補充習題江蘇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O，AD⊥y軸于點E（點A在點D的左側），經過E、D兩點的函數y=﹣
x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設矩形ABCD的周長為L．
（1）當點A的橫坐標為﹣1時，求m的值；
（2）求L與m之間的函數關系式；
（3）當G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值；
（4）設G在﹣4≤x≤2上最高點的縱坐標為y0，當
≤y0≤9時，直接寫出L的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,動點A從原點出發向數軸負方向運動,同時動點B也從原點出發向數軸正方向運動,2秒后,兩點相距16個單位長度，已知動點A、B的速度比為1:3(速度單位:1個單位長度秒).
(1)求兩個動點運動的速度；
(2)在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動2秒時的位置；
(3)若表示數0的點記為O，A、B兩點分別從(2)中標出的位置同時向數軸負方向運動,再經過多長時間,滿足OB=2OA?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂的仰角為60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（ ）（精確到1米， 
=1.732）．
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A，B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G.
(1)求證：AE＝CG；
(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE，CG的數量關系是否發生變化，請寫出你的結論；
(3)過點A作AH⊥CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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