Question

【題目】自中央出臺“厲行節約、反對浪費”八項規定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.

（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該經銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？

（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經銷商更有利？

Answer 1

【答案】（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.

【解析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據三、四月賣出相同數量列出方程，求解即可；

（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據y是正整數設計方案；

（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據所有方案獲利相等列式計算即可得解．

解：（1）設三月份每瓶高檔酒售價為元，

由題意得，

解得，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；

（2）設購進種酒瓶，則購進種酒為（100-y）瓶，

由題意得，

解得，

∵為正整數，

∴、、，

∴有三種進貨方案，分別為：

①購進種酒35瓶，種酒65瓶，

②購進種酒36瓶，種酒64瓶，

③購進種酒37瓶，種酒63瓶；

（3）設購進種酒瓶時利潤為元，

則四月份每瓶高檔酒售價為元，

，

，

∵（2）中所有方案獲利恰好相同

∴，

解得．

∵

∴種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.