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已知，拋物線與直線相交于點．

①求拋物線的解析式；

②請問（1）中的拋物線經過怎樣的平移就可以得到的圖象？

③設拋物線上依次有點，其中橫坐標依次是，縱坐標依次為，試求的值．

解：①點在直線上，

．

把代入，

得．求得．

拋物線的解析式是．………4分

②．頂點坐標為．

把拋物線向左平移3個單位長度得到的圖象，再把的圖象向下平移1個單位長度得到的圖象．………8分

③由題意知，的橫坐標是連續偶數，所以的橫坐標是，縱坐標為所對應的縱坐標依次是．

………12分

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•相城區模擬）如圖，已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，過點C作CD⊥y軸交該拋物線于點D，且AB=2，CD=4．
（1）該拋物線的對稱軸為

直線x=2

，B點坐標為（

3，0

），CO=

；
（2）若P為線段OC上的一個動點，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ．試探究：
①是否存在這樣的點P，使得PQ²=PB²+PD²？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
②當PQ長度最小時，求出此時點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=a（x-1）²+9經過點M(0，

)，頂點為A，它的對稱軸AD與直線y=x

及x軸分別交于點C，點D．
（1）求a的值；
（2）過該拋物線的頂點A向直線y=x作垂線，垂足為B，試判斷點B是否在拋物線上？
（3）設點P是該拋物線上的一個動點，是否存在半徑為4

的⊙P，且⊙P既與直線y=x相切又與x軸相離？若有，求出點P的坐標；若無，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線y=a（x-1）²+9經過點 $數學公式$ ，頂點為A，它的對稱軸AD與直線y=x及x軸分別交于點C，點D．
（1）求a的值；
（2）過該拋物線的頂點A向直線y=x作垂線，垂足為B，試判斷點B是否在拋物線上？
（3）設點P是該拋物線上的一個動點，是否存在半徑為 $數學公式$ 的⊙P，且⊙P既與直線y=x相切又與x軸相離？若有，求出點P的坐標；若無，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市育才中學九年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線y₁=－2x²＋2與直線y₂=2x+2相交
點A和點B，

（1）求出點A和點B的坐標。
（2）觀察圖象，請直接寫出y₁＞y₂的自變量x的取值范圍。
（3）當x任取一值時,x對應的函數值分別為y₁、y₂.若y₁≠y₂，
取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M= y₁=y₂.（例如：當x=1時，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此時M=0.）求：使得M=1的x值。＝】

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科目：初中數學 來源：2008年福建省泉州市晉江市初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=a（x-1）²+9經過點

，頂點為A，它的對稱軸AD與直線y=x及x軸分別交于點C，點D．
（1）求a的值；
（2）過該拋物線的頂點A向直線y=x作垂線，垂足為B，試判斷點B是否在拋物線上？
（3）設點P是該拋物線上的一個動點，是否存在半徑為

的⊙P，且⊙P既與直線y=x相切又與x軸相離？若有，求出點P的坐標；若無，請說明理由．

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