Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接，現(xiàn)在有如下個結(jié)論：①；②；③；④．在以上個結(jié)論中，正確的有個.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯誤的．

由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

∴△ADG≌△FDG，①正確；

∵正方形邊長是12，

∴BE=EC=EF=6，

設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12-x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯誤；

，，④正確．

故選：C．