Question

【題目】已知，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF=FD．

求證：AD=CE．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

過點D作DG∥BC交AC于G，先證明△DFG≌△EFC，根據全等三角形的對應邊相等可得GD=CE，再證明△ADG是等邊三角形，得出AD=GD，即可得出結論．

證明：過點D作DG∥BC交AC于G，如圖所示：

則∠DGF=∠ECF，

在△DFG和△EFC中，，

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴GD=CE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DG∥BC，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，

∴∠A=∠ADG=∠AGD，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AD=GD，

∴AD=CE．