Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數交x軸于，，在y軸上有一點，連接AE．

求二次函數的表達式；

點D是第二象限內的拋物線上一動點．

①求面積最大值并寫出此時點D的坐標；

②若，求此時點D坐標；

Answer 1

【答案】（1）；（2）①D(，)；；②

【解析】

(1)將A(4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+6(a≠0)，求得；
(2)①由已知可求：，AE的直線解析式，設，過點D與AE垂直的直線解析式為，兩直線的交點為，可求，則有當時，DQ最大為，則面積最大值為；
②過點A作AN⊥DE，DE與x中交于點F，由tan∠AED=，可求AN=，NE=3，因為Rt△AFN∽Rt△EFO，，則有，所以F(2,0)，得到EF直線解析式為y=x2，直線與拋物線的交點為D點.

解：將，代入，

可得，，

；

，，

，AE的直線解析式，

設，

過點D與AE垂直的直線解析式為，

兩直線的交點為，

，

當時，DQ最大為，

；

過點A作，DE與x軸交于點F，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

直線解析式為，

時，，

；