Question

【題目】已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，

求證：（1）⊿ABC≌⊿DEF

(2)∠CBF=∠FEC

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）首先根據平行線的性質可得∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，再加上條件AC=DF可利用ASA證明△ABC≌△DEF；

（2）根據全等三角形性質可得EF=BC，再加上EF∥BC可證明四邊形EFBC是平行四邊形，根據平行四邊形對角相等可得∠CBF=∠FEC．

證明：（1）∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵EF∥BC，

∴∠EFD=∠BCA，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC

∵EF∥BC，

∴四邊形EFBC是平行四邊形，

∴∠CBF=∠FEC．