Question

【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x2 +( m 3)x 3m = 0

（1）求證：該方程有兩個實數根；

（2）若該方程的兩個實數根 、 滿足 ，求 m 的值.

Answer 1

【答案】m=±4

【解析】

（1）根據根的判別式與一元二次方程的關系，可得△≥0，即可證得關于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個實數根，（2）由（x1+x2）2-x1x=25，根據根與系數的關系列方程求出m的值即可.

∵x2+（m-3）x-3m=0是關于x的一元二次方程，

∴△=（m-3）2-4×1×（-3m）

=m2+6m+9

=（m+3）2≥0，

∴該方程有兩個實數根；

（2）∵方程的兩個實數根為 、，

∴x1+x2=-(m-3)，x1x2=-3m，

∴x12+x22= （x1+x2）2-2 x1x2=25，即（m-3）2+6m=25，

解得：m=4，