Question

【題目】一輛車長為4米的小轎車和一輛車長為20米的大貨車，在長為1200米隧道的兩個入口同時開始相向而行，小轎車的速度是大貨車速度的3倍，大貨車速度為10米/秒．

(1)求兩車相遇的時間；

(2)求兩車從相遇到完全離開所需的時間；

(3)當小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時所需的時間．

Answer 1

【答案】（1）30秒；（2）0.6秒；（3）秒或秒．

【解析】

（1）設兩車經過x秒相遇，根據相遇時，兩車行駛的路程之和等于隧道的長列出方程，解方程即可；

（2）設兩車從相遇到完全離開所需的時間為y秒，等量關系為：速度和×時間=兩車的車長之和，依此列出方程，解方程即可；

（3）先根據小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍，求出兩車相遇后一共行駛的路程之和，再除以速度和即可．分兩種情況進行討論：①車尾相遇前；②車尾相遇后．

（1）設兩車經過x秒相遇，根據題意得：

（10+30）x=1200

解得：x=30．

答：兩車經過30秒相遇；

（2）設兩車從相遇到完全離開所需的時間為y秒，根據題意得：

（10+30）y=4+20

解得：y=0.6．

答：兩車從相遇到完全離開所需的時間為0.6秒；

（3）設AB表示車長為4米的小轎車，其中點A表示車頭，點B表示車尾，A'B'表示車長為20米的大貨車，其中點A'表示車頭，點B'表示車尾，則AB=4米，A'B'=20米，設BB'=a米．

分兩種情況：①車尾相遇前，如圖1，則AB'=（4﹣a）米．

小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時，AA'=4BB'，所以20+4﹣a=4a，解得：a，則AA'，故所求時間為：（10+30）（秒）；

②車尾相遇后，如圖2，則AB'=（4+a）米．

小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時，AA'=4BB'，所以20+4+a=4a，解得：a=8，則AA'=32，故所求時間為：32÷（10+30）（秒）．

綜上所述：當小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時所需的時間為秒或秒．